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精度に関する重要なメザーは出力状態カテゴリーの数、n c の平均全セル母集 団統計に対する比<n pop >である。もしn c が<n pop >より遙かに大きければ 、大抵の出力状態はセル内で空いており、貧弱な統計となり、モデルでの起こり 得る劣化となる。これは再びより多くのデータを主張し(argues for)、それは データドライブされるモデルには当然である。コンピユータハードウエア技術の 進歩と共に、多量のデータ集合の取得と記憶の能力は急激に増加し、本発明の方 法は該データからの情報抽出を可能にする。該方法は、n c の値が小さい(1− 10の桁で)多くの真実の世界の問題でn c が<n pop >より遙かに大きい時でも 驚く程良く作動することが分かった。これは多数の部分空間上での加算統計の協 力効果のためかも知れない。 抄録すると、フイーチャー部分空間に付随するグローバルエントロピー係数は 、遺伝的アルゴリズムを使用して最も情報豊富なフイーチャーのプールを発展さ せるため使用される適応度関数として使用され得る。このプールの決定は前に説 明したデータ量子化条件に依存する。セル当たりサンプル点の平均数が減少する と、該ローカル及びグローバルエントロピー情報メザーは一般に増加する。しか しながら、これは、これらの量子化条件が最終モデルの開発で良く一般化するこ とを必ずしも意味しない。実際に、セル当たりサンプル点の平均数が1より可成 り少ない(すなわち、0.1以下)量子化条件下でフイーチャーを発展させるこ とはなお精確なモデルに帰着する。これは主に、該フイーチャープール内の多数 の部分空間上での加算統計の協力効果のためである。 システム入力からシステム出力を最も精密に予測するフイーチャーデータ集合の 部分集合の決定 図10を参照すると、高い情報エントロピーを有するフイーチャーデータ集合 が一旦決定されると、このフイーチャー集合は予測モデルを直接開発するため使 用されてもよい。しかしながら、発展型方法(evolutionary method)を使用す る該フイーチャー選択過程は、比較的高い情報エントロピーを有する高次元数デ ータ空間内でそれらのフイーチャーのみを保持することによりいわゆる”次元数 の災い(curse of dimensionality)”を緩和する可成りの利点を有する。この 関係で、N次元空間内の起こり得る2進フイーチャービット記号列の総数は2 N であり、その量はNと共に指数関数的に増加することを注意すべきである。 一旦フイーチャーデータ集合が決定されると、どんなサンプルデータ点用にも 出力状態確率ベクトルを計算することが出来る。図14を参照すると、このベク トルを計算するためには、全加重係数を創るよう該ローカル及びグローバルエン トロピー加重係数を組み合わせることが最初に必要である。本発明の方法では、 該ローカル及びグローバルエントロピー加重を含む一般的第3次表現が最適モデ ル性能用に実験的に調整された係数を用いて規定される。該全加重係数用の一般 的表現はかくして次の様に見られる。 W S ic =a(W ls i ) 2 W gs c +b(W gs c ) 2 W ls i +c(W ls i ) 2 + d(W gs c ) 2 +eW ls i W gs c +fW ls i +gW gs c +h かくして、各部分空間S内の各セルiは該与えられた部分空間S用の該ローカ ル及びグローバル加重の組み合わせである付随する一般的加重係数W S を有する (該式は又グローバル加重係数Wgsが出力状態依存性であり、従って該一般的 加重係数が出力状態依存性であることを示すことに注意を要す。該グローバル加 重係数が全ての出力状態に亘って計算される場合、出力状態cへの依存は除かれ る)。, ベラジョン 返金. aからhまでのパラメーターは最も精密なモデル、フレーム、スーパーフレー ム他を得るために実験的に調整される。多くの問題では、該グローバルエントロ ピー回数も存在するが、該加重係数は該ローカルエントロピー加重係数により支 配される。それはここで説明される方法がフイーチャー部分空間内のローカル統 計に可成りの重要性を提供する点を強化し、それはここに説明される方法と従来 技術のモデル化の取り組みとの間を際立たせる特徴である。該モデル用の信頼限 界の確立の中では、該モデル係数は該誤差統計を計算するために変更され得る。 ここで該加算は全n s 部分空間上に延び、サンプル点dは各部分空間内の対応す るセルi d 内へ射影するよう仮定され、該ローカル確率p c | id は該点がセルi d 内 へ写像する事実がある時、該出力が状態cである確率である。上記の様に、もし 一般的エントロピー加重が出力依存でないならば、一般的エントロピー加重の下 付き文字cは上記式で無視されてもよい。各出力状態c用確率は次いで確率ベク トル内に組み合わされ得る。 出力状態確率ベクトルP(i)はサンプル点dの分類までの該データ空間内に 含まれた情報を要約している。ニューラルネットワークの様な種々の従来技術の モデル化の取り組みも同様なベクトルとなり、異なる取り組みは該結果を解釈す ると取られた。1994年発行の、レビューオブサイエンテイフイックインスツ ルメント(Review of Scientific Istruments)、65巻(6)、1803−1 832pp、ビショップ、シー.エム.(Bishop,C.M.)著”ニューラルネット ワークとそれらの応用(Neural networks and Their Applications)”で説明さ れる様に、共通に使用される方法は、予測された出力状態を発生の最も大きな確 率を有する状態として割り当てる”勝者1人占め(winner take all)”戦術を 使用することである。 フイーチャー部分空間の部分集合を使用する最適モデルの発展 高いグローバルエントロピー加重を有する部分空間を同定するための発展型方 法は上記で論じられた。これは次元数の災い(curse)が明らかな多くの入力フ イーチャーを有する問題で特に有用である。第1の発展段階では、該発展をドラ イブする適応度関数は部分空間のグローバルエントロピーである。最も良く予測 するモデルを決定するために発展の概念を使うことも可能である。第2の発展段 階では目標はテストデータ集合で最低誤差となる高いグローバルエントロピーを 有するフイーチャー部分空間の最適部分集合を同定することである。この第2の 発展段階は最良の予測モデルを作るために協力的仕方で”一緒に良く作用する( work well together)”部分空間をグループ化する。同時に該モデリング過程で 追加的ノイズを導入する部分空間は第2発展段階中に間引かれる(culled)。図 15を参照すると、この第2発展段階での該適応度関数は次いで、フイーチャー 部分空間の特定の部分集合を使用することから得られるテスト集合内の全体の予 測誤差である。 Mが予め決められている第1発展段階の後にMのフイーチャーが高グローバル エントロピーを有するフイーチャー部分空間の最後の遺伝子プール内に存在すれ ば、フイーチャーの最適組み合わせを見出すために第2発展過程が使用される。 Mビットの”モデルベクトル”が規定されるが、そこでは各ビット位置は与えら れたフイーチャーの在り、無しをエンコードする。該モデルベクトルによりエン コードされた該フイーチャーを使用してトレーニングとテステイングが行われ、 該適応度関数はテスト集合上のモデリング過程から生じる適当な性能定量評価で ある。分類問題用には、該適当な性能定量評価は該テスト集合内に正しく分類さ れるサンプルのパーセントである。定量的モデリング問題用には、該適当な性能 定量評価は該テスト集合内の予測と実際の値の間の正規化された絶対差であり下 記で与えられ. 一旦第2発展過程が終了すると、最適モデルベクトルが該モデリング過程用の 最適フイーチャー組み合わせを選択するため使用される。それで、第1発展段階 は高情報エントロピーのフイーチャーのプールを同定したが、該プールはテスト 集合内の予測誤差を最小にする最良部分集合のフイーチャーを見出すために該第 2発展段階で更に発展させられる。この全体の過程は該モデリング問題への最良 の実験的解を見出すために種々の発展的条件と制限下で繰り返される。 かくして本発明の方法は階層的発展の概念を組み入れるが、そこでは最も情報 豊富なフイーチャーのみならず、最良予測モデルを開発するために必要なフイー チャー部分空間の最適部分集合も、双方を同定するために、発展的方法が使用さ れる。2つに発展段階を有することは該方法のユニークな利点を提供する。第1 段階は手元の問題に見通しを得るために何れの次のモデリング過程からも独立し て調べ得るフイーチャー部分空間の情報豊富な部分集合を作る。この見通しは今 度は意志決定過程を導くため使用出来る。 従来技術のモデリングパラダイムでの共通の苦言はそれらが入力フイーチャー 内の何処に情報があるかを容易には明らかにしないことである。この欠点は従来 技術の方法の能力を戦略計画と意志決定に参画することを制限する。本発明の方 法では、第1発展段階の後の区切り点が、知的戦略計画と意志決定の可能性のみ ならず、次のモデリング過程が進める価値があるかどうかを決定する機会も考慮 する。例えば、もし入力フイーチャーの充分豊富な集合が見出せないならば、本 発明の方法は、ローバストなモデルを開発する前に、より情報豊富なフイーチャ ーを入力として含むデータへ戻るようモデル作成者(modeler)に指し示す。本 方法はどの情報がないかを指定はしないが、本方法は充たされる必要のある情報 ギャップがあることを指示する。情報ギャップ自体のこの指示は複雑な過程の理 解で非常に価値がある。 情報写像の創生(Creation of Information Map) 図11を参照すると、該第1発展段階の後、該問題の基本的理解を得るために 該発展したフイーチャーデータ集合内に存在する入力の発生頻度のヒストグラム を作ることも又非常に有用である。このヒストグラムは該問題用の”情報写像( Information Map)”と規定出来る。幾つかの問題用には、該情報写像の構造は 、入力の或る部分集合が入力の他の部分集合より可成り頻繁に起こるならば該問 題の次元数を減らすために使用出来る。該部分集合の次元数を減らすことは、セ ル当たりサンプル点の平均数で部分空間を占めるために必要なデータ量が該次元 数の増加につれて指数関数的に増加する様な次元数の災いのもう1つの側面を緩 和する追加的利点を有する。図12は遺伝子リストとその付随情報写像の例であ る。 エグゾースチブ(Exhausitve)な次元的モデリング 図13を参照すると、もしこの様な次元数削減が可能なら、予測モデルは減少 した入力データ集合を使用して開発可能である。本方法の好ましい実施例に依れ ば、Nの最も共通に起こる入力が該情報写像から同定され、次いでNより小さい か等しい全てのM用に該NのフイーチャーのMの部分次元(sub-dimensions)内 への全ての起こり得る射影(projection)が該フイーチャー部分空間を規定する ため計算される。全てのこの様な射影を計算する帰納的アルゴリズム(recursiv e algorithm)は次の様である。 フイーチャーの全ての組み合わせを計算する帰納的技術(recursive techniqu e)は:各部分次元M用に、Nの数のリスト内で全てのMケ組のもの(M-tuples )(長さMの組み合わせ)を同定する問題を考える。第1要素が最初に選択され 次いでN−1の数の残りのリスト内の全ての(M−1)ケ組のもの(長さM−1 の組み合わせ)が帰納的仕方で同定される必要がある。一旦全てのこの様な(M −1)ケ組のものが同定され、該第1要素と組み合わされると、元のリストの第 2要素が新しい第1要素として選択され、次いで該第2要素の過ぎた該N−2の 残りの要素内の全ての(M−1)ケ組のものが同定される。この過程は該第1要 素が該元のリストの終わりからのM+1番目の要素を越えるまで続く。該アルゴ リズムはそれがそれ自身を呼ぶので本質的に帰納的であり、それは又該要素の順 序付けが重要でないことを仮定している。 一旦与えられた部分次元M用の全てのフイーチャーの部分空間のプールが同定 されると、このプールは、上記説明の方法を使用してテスト集合内の出力値を予 測するために使用されるフイーチャー部分空間の集合として直接使用され得る。 この過程は各部分次元M用の複数の量子化条件に亘って繰り返され得る。次いで 最適な(部分次元、量子化)−対{optimum(sub-dimension, quantization)-p airs}がテスト集合上の全予測誤差を最小化することに基づいて選択される。最 適な(部分次元、量子化)対が選択された後、該最適な(部分次元、量子化)条 件に対応するフイーチャー部分空間のプールは該第2の発展段階用のスタート点 として使用され得る。この第2発展段階はテスト集合内に最小全予測誤差を有す るこのプールからフイーチャー部分空間の最適部分集合を選択し、かくして最適 モデルを規定する。 一般的規則として、テスト集合上で充分な全予測精度をなお保存する比較的低 い部分次元表現を決定することが有利と分かった。より低い部分次元で、より高 いセル母集団統計が量子化の比較的精細なレベルに於いてさえもなお保持され得 て、かくして該モデルの精度を改善する。 もし元のデータ集合の次元が非常には高くないなら、エグゾースチブな次元モ デリングの方法は元のデータ集合に直接適用され得る。これは高情報エントロピ ーを有するフイーチャーのプールを同定する第1発展過程を行う必要性を取り除 く。 定量的モデリング 出力変数の人工的量子化を行うことによる定量的モデリング問題の分類問題へ の変換はローカル及びグローバルエントロピー係数を計算するために有用である 。発生する自然な疑問は元のデータ集合内に存在する精度を如何に最終予測モデ ル内に保存するかである。これは、もし出力ビン解像度が乏しいセル統計を避け るためデータ集合のサイズにより抑制されるならば、特に重要である。伝統的分 類問題用には、出力変数が起こり得る状態の離散的総体(ensemble)の1つを仮 定出来るのみなので該精度問題(precision issue)は存在しない。 ビットカラでビットクラッシュゲームをプレイしよう! 専用のプラットフォーム:ビットクラッシュゲームにのみ特化しています。そのため、私たちは革新を続け、毎回プレイヤーの皆様に新しいものをお届けすることができます。従来のシングルクラッシュゲームに加え、新しくエキサイティングなデュアルクラッシュゲームも私たちのプラットフォームで見つけることができます。デュアルクラッシュは ビットカラだけの独占ゲーム です! 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Classifications. G — PHYSICS G06 — COMPUTING; CALCULATING; COUNTING G06K — GRAPHICAL DATA READING; PRESENTATION OF DATA; RECORD CARRIERS; HANDLING RECORD CARRIERS G06K9/00 — Methods or arrangements for recognising patterns G06K9/62 — Methods or arrangements for pattern recognition using electronic means G06K9/6217 — Design or setup of recognition systems and techniques; Extraction of features in feature space; Clustering techniques; Blind source separation G06K9/6228 — Selecting the most significant subset of features G06K9/6229 — Selecting the most significant subset of features by using evolutionary computational techniques, e.g. genetic algorithms G — PHYSICS G06 — COMPUTING; CALCULATING; COUNTING G06K — GRAPHICAL DATA READING; PRESENTATION OF DATA; RECORD CARRIERS; HANDLING RECORD CARRIERS G06K9/00 — Methods or arrangements for recognising patterns G06K9/62 — Methods or arrangements for pattern recognition using electronic means G06K9/6298 — Statistical pre-processing, e.g. techniques for normalisation or restoring missing data G — PHYSICS G06 — COMPUTING; CALCULATING; COUNTING G06N — COMPUTING ARRANGEMENTS BASED ON SPECIFIC COMPUTATIONAL MODELS G06N3/00 — Computing arrangements based on biological models G06N3/12 — Computing arrangements based on biological models using genetic models G06N3/126 — Genetic algorithms, i.e. information processing using digital simulations of the genetic system. Description. 本発明は”対象(objects)”の階層(hierarchy)、例えば、フイーチャー( features)、モデル(models)、フレームワーク(frameworks)、そしてスーパ ーフレームワーク(super-frameworks)、を創るために、データの画像的表現の 概念を情報理論(information theory)からの概念と組み合わせる。本発明はシ ステムの実験型モデルを、前に取得されたデータ、すなわち、該システムへの入 力と該システムからの対応する出力を表すデータ、に基づいて創る方法と機械可 読記憶媒体(machine readable storage medium)とに関する。次いで該モデル は次の取得入力からシステム出力を精確に予測するため使われる。本発明の方法 と機械可読記憶媒体は情報理論と熱力学の原理に基づく、エントロピー関数を使 用し、該方法は複雑な、多元処理(nulti-dimensional process)のモデリング に特に好適である。本発明の方法はカテゴリー的モデリング(categorical mode ling)、すなわち、出力変数が離散的状態(discrete states)をとる場合、及 び定量的モデリング、すなわち、出力変数が連続的な場合、の両者に使用出来る 。本発明の方法は、外見には混乱したシステムであるように見えるものの下にあ る順序、又は構造を顕わすために、データ集合の最適表現、すなわち最も情報豊 富な表現(most information-rich representation)を同定(identifies)する 。発展型プログラミング(evolutionary programming)の使用は最適表現を同定 する1方法である。該方法は多元的フイーチャー空間(multi-dimensional feat ure spaces)の情報コンテント(information content)を特徴付ける中でロー カル及びグローバルの両情報メザー(both local and global information meas ure)のその使用により際だっている。実験はローカル情報メザーがモデルの予 測能力(predictive capability)を支配することを示した。かくして、全体の データ集合上でのグローバルな最適化を主として使う、多くの他の方法と対照的 に、本方法はグローバルに影響されるが、ローカルに最適化される技術、として 説明出来る。 情報理論 システムの情報コンテントを説明するためにエントロピー関数(entropy func tion)を使用する思想は、彼のパイオニヤ的業績、1948年発行の、ベルシス テムテクニカルジャーナル(Bell System Technical Journal)、27,379 −423,623−656、”通信の数学的理論(A Mathematical Theory of C ommunication)”でシー.イー.シャノン(C. E. Shannon)により初めて導入 された。シャノンは統計力学での対応する定義と形式的に同様なエントロピーの 定義が起こり得るイベントの総体(ensemble)内での特定のイベントの選択から 得られる情報を測定するため使用出来ることを示した。シャノンのエントロピー 関数は下記で表され、 ここでp k は第k番目のイベントの発生確率を示し、ユニークに下記3条件を満 足する、 1.H(p 1 ,...,p n )はk=1,...,nでp k =1/nで最大となる 。これは均一な確率分布が最大エントロピーを有することを意味する。加えて、 H max (1/n、1/n,...,1/n)=ln n。従って、均一確率分布 のエントロピーは起こり得る状態の数と共に対数的に縮尺(scales)する。 2.H(AB)=H(A)+H A (B)ここでAとBは2つの有限スキーム(fin ite schemes)である。H(AB)はスキームAとBの全エントロピーを表し、 H A (B)はスキームBを与えられたスキームAの条件的エントロピーである。 該2つのスキーム分布が相互に独立の時、H A (B)=H(B)である。 3.H(p 1 ,p 2 ,...,p n 、0)=H(p 1 ,p 2 ,...,p n )。スキー ム内の発生確率ゼロのどんなイベントもエントロピー関数を変化させない。 シャノンの仕事は1次元の電気信号の情報コンテントを説明することに向けら れた。1998年に、ケンブリッジ大学プレス(Cambridge University Press) で発行された彼の本、フイッシャー情報からの物理学:ユニフイケーション(Ph ysics from Fisher Information: A Unification)で、ロイフリーデン(Roy Fr ieden)は”シャノンエントロピー(Shannon Entropy)”を全体のデータ集合間 のグローバルな情報メザーとして説明している。”フイッシャーエントロピー( Fisher entropy)”として知られる、代わりの情報メザーも又データ集合間のロ ーカルな情報の測定量としてフリーデンにより説明されている。数学的モデル化 で、フリーデンはフイッシャーエントロピーが物理的法則を発見するために特に 好適であることを最近示した。 より最近に、テー.ニシ(T. Nishi)はどんなデータ集合にも適用出来る、正 規化された”情報エントロピー”関数を規定するために該シャノンのエントロピ ー関数を使用した。1991年、京都、325、材料の機械的挙動に関する国際 会議論文集(Proceedings of the Intenational Conference on ‘Mechanical Be haviour of Materials VI’)、ハヤシ、テー.及びニシ、テー.(Hayashi, T. and Nishi, T.)著、”ポリマーアロイの形態学と物理的特性(Morphology and Physical Properties of Polymer Alloys)”、参照。1992年発行、高分子 論文集(Kobunshi Ronbunshu)、49(4)、373−82、ハヤシ、テー.、 ワタナベ、エイ.、タナカ、エイチ.及びニシ、テー.(Hayashi, T., Watanab e, A., Tanaka, H. and Nishi, T.)著、”3成分不相溶性ポリマーアロイの形 態学と物理的特性(Morphology and Physical Properties of Three-Components Incompatible Polymer Alloys)”参照。 ニシの定義は次ぎの様に抄録されるが、nのデータ要素(data elements)を 有するデータ集合(data set)D={d 1 ,...,d n }を考える。もし全要素 の和d tot が次の様に定義されるならば、 の様に該データ要素の各々を正規化(normalize)するため使用出来る。 次いで、情報エントロピー関数(informational entropy function)、Eを次の 様に規定することが出来る、 該エントロピー関数Eはそれが0と1の間に正規化される有用な特性(proper ty)を有する。f i =1/nの、完全に均一な分布(perfectly uniform distrib ution )は1のE値となる。該分布がより不均一になるにつれ、Eの値は低下し 漸近的にゼロに近付く。該ニシの情報エントロピー関数Eの顕著な利点はそれが 分布の形状に無関係にどんな分布の均一性も特徴付けることである。対照的に、 普通使用される”標準偏差(standard deviation)”はガウス分布(Gaussian d isribution)用でのみ標準的統計(standard distribution)に入ると通常解釈 される。 ニューラルネットワーク(neural networks)、統計的回帰(statistical reg ression)、決定木法(decision tree methods)の様な従来技術の方法は或る本 質的限定を有する。ニューラルネットワークと他の統計的回帰方法はカテゴリー 的モデリングに使用されて来たが、それらは、該ネットワークのノード内で使用 される連続非線形シグモイド関数(continuous non-linear sigmoid function) のために、定量的モデル化に遙かにより適合し、より良く動作する。決定木は、 連続的出力値に関する精確な定量的予測をする能力に欠けるためにカテゴリー的 モデリングに最も良く適合している。 本発明は情報エントロピーの概念を一般化し、それらの概念を多次元データ集 合へ延長している。特に、シャノンにより表明された情報エントロピーの定量化 は修正され、1つ以上の入力、又はフイーチャー、と1つ以上の出力とを有する システムから得られたデータに適用される。情報豊富(information-rich)であ りかくして該システム出力(含む複数)の予測に有用なデータ入力の種々の部分 集合(subset)、又はフイーチャーの部分集合を同定(identify)するためにエ ントロピー定量化(entropy quantification)が行われる。又該エントロピー定 量化は情報豊富な種々のフイーチャー部分集合内で領域(region)、又はセル( cell)を同定する。該セルは固定的又は適合的なビニング過程(binning proces s)を使用してフイーチャー部分空間内で規定される。, モバイル・ビットコイン・スロット. 入力組み合わせ(input combination)、又は特徴組み合わせ(feature combi nation)、はフイーチャー部分空間を規定する。該フイーチャー部分空間は2進 ビット記号列(binary bit string)により表され、ここでは遺伝子(genes)と して引用される。遺伝子はどの入力が特定部分空間にあるかを示し、従って特定 の部分空間の次元数(dimensionality)は該遺伝子数列(genes sequence)の” 1”のビットの数により決定される。望ましい情報特性を有する部分空間に対応 するそれら遺伝子を同定するために全てのフイーチャー部分空間の情報豊富さが エグゾースチブ(exhaustively)に探索される。 起こり得る部分空間(possible subspace )の全数が少なければ、エグゾース チブな探索が最も情報豊富な部分空間を同定する好ましい方法であることは注意 すべきである。多くの場合、しかしながら、起こり得る部分空間の数は全ての起 こり得る部分空間をエグゾースチブに探索することが計算的に非現実的である程 充分大きい。それらの状況では、該部分空間は遺伝子数列を操作する遺伝的アル ゴリズムを使用して探索されるのが好ましい。すなわち、遺伝子は望ましい情報 特性を有するフイーチャー部分空間の集合を進化させるよう組み合わされ及び/ 又は選択的に突然変異(mutated)させられる。特に、該遺伝的フイーチャー部 分空間進化過程(evolution process)用の適応度関数(fitness function)は その特定の遺伝子により表されるフイーチャー部分空間用情報エントロピーのメ ザー(measure)である。情報コンテントの他のメザーは該出力に関する該部分 空間の均一度を示す(measure)。これらのメザーは分散(variance)、標準偏 差、又は或るしきい値を越える指定出力依存確率を有するセルの数(又はセルの パーセンテージ)の様な発見的方法(heuristics)を含む。これらの情報的メザ ーは望ましい情報特性、すなわち高い情報コンテントを有する遺伝子、又は部分 空間を同定するために使用されてもよい。加えて、決定木ベースの方法が使用さ れてもよい。これらの代替えの方法はエグゾースチブな探索を行う時望ましい部 分空間を同定するため使用されてもよい。
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