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情報理論 システムの情報コンテントを説明するためにエントロピー関数(entropy func tion)を使用する思想は、彼のパイオニヤ的業績、1948年発行の、ベルシス テムテクニカルジャーナル(Bell System Technical Journal)、27,379 −423,623−656、”通信の数学的理論(A Mathematical Theory of C ommunication)”でシー.イー.シャノン(C. E. Shannon)により初めて導入 された。シャノンは統計力学での対応する定義と形式的に同様なエントロピーの 定義が起こり得るイベントの総体(ensemble)内での特定のイベントの選択から 得られる情報を測定するため使用出来ることを示した。シャノンのエントロピー 関数は下記で表され、 ここでp k は第k番目のイベントの発生確率を示し、ユニークに下記3条件を満 足する、 1.H(p 1 ,...,p n )はk=1,...,nでp k =1/nで最大となる 。これは均一な確率分布が最大エントロピーを有することを意味する。加えて、 H max (1/n、1/n,...,1/n)=ln n。従って、均一確率分布 のエントロピーは起こり得る状態の数と共に対数的に縮尺(scales)する。 2.H(AB)=H(A)+H A (B)ここでAとBは2つの有限スキーム(fin ite schemes)である。H(AB)はスキームAとBの全エントロピーを表し、 H A (B)はスキームBを与えられたスキームAの条件的エントロピーである。 該2つのスキーム分布が相互に独立の時、H A (B)=H(B)である。 3.H(p 1 ,p 2 ,...,p n 、0)=H(p 1 ,p 2 ,...,p n )。スキー ム内の発生確率ゼロのどんなイベントもエントロピー関数を変化させない。 シャノンの仕事は1次元の電気信号の情報コンテントを説明することに向けら れた。1998年に、ケンブリッジ大学プレス(Cambridge University Press) で発行された彼の本、フイッシャー情報からの物理学:ユニフイケーション(Ph ysics from Fisher Information: A Unification)で、ロイフリーデン(Roy Fr ieden)は”シャノンエントロピー(Shannon Entropy)”を全体のデータ集合間 のグローバルな情報メザーとして説明している。”フイッシャーエントロピー( Fisher entropy)”として知られる、代わりの情報メザーも又データ集合間のロ ーカルな情報の測定量としてフリーデンにより説明されている。数学的モデル化 で、フリーデンはフイッシャーエントロピーが物理的法則を発見するために特に 好適であることを最近示した。 より最近に、テー.ニシ(T. Nishi)はどんなデータ集合にも適用出来る、正 規化された”情報エントロピー”関数を規定するために該シャノンのエントロピ ー関数を使用した。1991年、京都、325、材料の機械的挙動に関する国際 会議論文集(Proceedings of the Intenational Conference on ‘Mechanical Be haviour of Materials VI’)、ハヤシ、テー.及びニシ、テー.(Hayashi, T. and Nishi, T.)著、”ポリマーアロイの形態学と物理的特性(Morphology and Physical Properties of Polymer Alloys)”、参照。1992年発行、高分子 論文集(Kobunshi Ronbunshu)、49(4)、373−82、ハヤシ、テー.、 ワタナベ、エイ.、タナカ、エイチ.及びニシ、テー.(Hayashi, T., Watanab e, A., Tanaka, H. and Nishi, T.)著、”3成分不相溶性ポリマーアロイの形 態学と物理的特性(Morphology and Physical Properties of Three-Components Incompatible Polymer Alloys)”参照。 ニシの定義は次ぎの様に抄録されるが、nのデータ要素(data elements)を 有するデータ集合(data set)D={d 1 ,...,d n }を考える。もし全要素 の和d tot が次の様に定義されるならば、 の様に該データ要素の各々を正規化(normalize)するため使用出来る。 次いで、情報エントロピー関数(informational entropy function)、Eを次の 様に規定することが出来る、 該エントロピー関数Eはそれが0と1の間に正規化される有用な特性(proper ty)を有する。f i =1/nの、完全に均一な分布(perfectly uniform distrib ution )は1のE値となる。該分布がより不均一になるにつれ、Eの値は低下し 漸近的にゼロに近付く。該ニシの情報エントロピー関数Eの顕著な利点はそれが 分布の形状に無関係にどんな分布の均一性も特徴付けることである。対照的に、 普通使用される”標準偏差(standard deviation)”はガウス分布(Gaussian d isribution)用でのみ標準的統計(standard distribution)に入ると通常解釈 される。 ニューラルネットワーク(neural networks)、統計的回帰(statistical reg ression)、決定木法(decision tree methods)の様な従来技術の方法は或る本 質的限定を有する。ニューラルネットワークと他の統計的回帰方法はカテゴリー 的モデリングに使用されて来たが、それらは、該ネットワークのノード内で使用 される連続非線形シグモイド関数(continuous non-linear sigmoid function) のために、定量的モデル化に遙かにより適合し、より良く動作する。決定木は、 連続的出力値に関する精確な定量的予測をする能力に欠けるためにカテゴリー的 モデリングに最も良く適合している。 本発明は情報エントロピーの概念を一般化し、それらの概念を多次元データ集 合へ延長している。特に、シャノンにより表明された情報エントロピーの定量化 は修正され、1つ以上の入力、又はフイーチャー、と1つ以上の出力とを有する システムから得られたデータに適用される。情報豊富(information-rich)であ りかくして該システム出力(含む複数)の予測に有用なデータ入力の種々の部分 集合(subset)、又はフイーチャーの部分集合を同定(identify)するためにエ ントロピー定量化(entropy quantification)が行われる。又該エントロピー定 量化は情報豊富な種々のフイーチャー部分集合内で領域(region)、又はセル( cell)を同定する。該セルは固定的又は適合的なビニング過程(binning proces s)を使用してフイーチャー部分空間内で規定される。 入力組み合わせ(input combination)、又は特徴組み合わせ(feature combi nation)、はフイーチャー部分空間を規定する。該フイーチャー部分空間は2進 ビット記号列(binary bit string)により表され、ここでは遺伝子(genes)と して引用される。遺伝子はどの入力が特定部分空間にあるかを示し、従って特定 の部分空間の次元数(dimensionality)は該遺伝子数列(genes sequence)の” 1”のビットの数により決定される。望ましい情報特性を有する部分空間に対応 するそれら遺伝子を同定するために全てのフイーチャー部分空間の情報豊富さが エグゾースチブ(exhaustively)に探索される。 起こり得る部分空間(possible subspace )の全数が少なければ、エグゾース チブな探索が最も情報豊富な部分空間を同定する好ましい方法であることは注意 すべきである。多くの場合、しかしながら、起こり得る部分空間の数は全ての起 こり得る部分空間をエグゾースチブに探索することが計算的に非現実的である程 充分大きい。それらの状況では、該部分空間は遺伝子数列を操作する遺伝的アル ゴリズムを使用して探索されるのが好ましい。すなわち、遺伝子は望ましい情報 特性を有するフイーチャー部分空間の集合を進化させるよう組み合わされ及び/ 又は選択的に突然変異(mutated)させられる。特に、該遺伝的フイーチャー部 分空間進化過程(evolution process)用の適応度関数(fitness function)は その特定の遺伝子により表されるフイーチャー部分空間用情報エントロピーのメ ザー(measure)である。情報コンテントの他のメザーは該出力に関する該部分 空間の均一度を示す(measure)。これらのメザーは分散(variance)、標準偏 差、又は或るしきい値を越える指定出力依存確率を有するセルの数(又はセルの パーセンテージ)の様な発見的方法(heuristics)を含む。これらの情報的メザ ーは望ましい情報特性、すなわち高い情報コンテントを有する遺伝子、又は部分 空間を同定するために使用されてもよい。加えて、決定木ベースの方法が使用さ れてもよい。これらの代替えの方法はエグゾースチブな探索を行う時望ましい部 分空間を同定するため使用されてもよい。 好ましい実施例では、ここではグローバルエントロピーと呼ぶ、該フイーチャ ー部分空間エントロピーは、該部分空間内のセルのエントロピーメザーの加重平 均を計算することにより決定されるのが好ましい。出力特定的エントロピーメザ ーも又使用されてもよい。セルエントロピーはここではローカルエントロピーと 呼ばれ、修正されたニシのエントロピー計算を使用して計算される。 実験型モデルが次いで階層的な仕方で創られるが、それは、高い情報コンテン トを有するよう決定されたフイーチャー部分空間の組み合わせを調べることによ る。フイーチャー部分空間は、テストデータ(既知の対応出力を有するサンプル 入力データ点)を使用する高精度の予測を提供するフイーチャー部分空間の組み 合わせを見出すためにエグゾースチブな探索技術を使用して選択されそしてモデ ル内へ組み合わされる。該モデルは又遺伝的アルゴリズムを使用して発展させら れてもよい。この場合、該モデル遺伝子はどのフイーチャー部分空間が使用され るかを指定し、該モデル遺伝子の長さは望ましい情報特性を有するとして前に同 定されたフイーチャー部分空間の数により決定される。該モデル発展過程で使用 される該適応度関数は考慮下の特定モデルの予測精度であるのが好ましい。 本発明の1側面に依れば、次ぎに取得される入力からシステム出力を精密に予 測するため、該システムへの対応する入出力を表す、前に取得されたデータに基 づきシステムの実験型モデルを創る方法が提供される。該方法は、 (a)該システムへの多数の入力と対応する該システムからの出力とからデー タ集合を取得する過程と、 (b)該前に取得したデータ集合を、少なくとも1つのトレーニングデータ( training data)集合と、少なくとも1つのテストデータ(test data)集合と、 そして少なくとも1つの検証データ(verification data)集合とにグループ分 けする過程を具備しており、該集合は相互に一致してもよく、或いは前に取得し たデータの排他的(exclusive)又は非排他的(non-exclusive)部分集合であっ てもよく、該方法は又、 (c)高いグローバルエントロピー加重(weights)を有する複数のフイーチ ャー部分空間を、 (i)前記トレーニングデータ集合からフイーチャー部分空間を規定する複 数の入力を選択する過程と、 (ii)固定的か又は適合的か何れかの量子化方法(quantization)により 、各入力範囲を部分範囲(subrange)に分けることにより該フイーチャー部分空 間をセルに分ける過程と、 (iii)ローカルセルラーエントロピー加重による加重平均か、又は出力 特定的エントロピー加重による加重平均か何れかを形成することにより、グロー バルエントロピー加重を決定する過程と、 により決定する過程と、 (d)オプション的に、高いエントロピー加重を有する該決定されたフイーチ ャー部分空間内での各入力発生の頻度を調べ、削減された次元数データ集合を規 定するために最も頻繁に発生するそれらの入力のみを保持する過程と、そしてそ の後過程(c)を繰り返す過程と、 (e)オプション的に、該削減された次元数フイーチャーデータ集合を規定す るようにシステム入力から最も精密にシステム出力を予測する最適又は最適に近 い次元数と最適又は最適に近い量子化条件を決定するために、複数の量子化条件 下で該削減された次元数データ集合の複数の該次元(例えば、該次元の幾つか、 又は全て)上でエグゾースチブに探索する過程と、 (f)前記データ集合上のシステム入力からシステム出力を最も精密に予測す る高いグローバルエントロピー加重(例えば、フイーチャーデータ集合の部分か 、又は全体か何れか)を有する該決定されたフイーチャー部分集合の組み合わせ を決定する過程と、 (g)テストデータ集合上でシステム入力からシステム出力を最も精密に予測 する削減された次元数のフイーチャーデータ集合に部分集合(例えば、削減され た次元数のフイーチャーデータ集合の部分か、又は全体かの何れか)を決定する 過程とを具備している。, アンドロイド用ベスト・ビットコイン・スロット・アプリ. 大きなデータ集合用には、該モデル創生過程(b)−(g)は、次いで最適モ デルのグループを見出すために種々のトレーニング及びテストデータ集合上で繰 り返されてもよい。この最適モデルのグループはそれらのモデルから生じる1つ 以上の予測を開発するために新しいデータについて”ポール(polled)”されて もよい。これらの予測は、例えば、勝者1人占め(winner-takes-all)の投票ル ールに基づいてもよい。システム入力から最も精密にシステム出力を予測する最 適モデルのグループの部分集合は次いで次の様に決定される。テストデータ集合 の入力がモデルの選択された部分集合のグループの各モデルに従属させられ(ラ ンダムに選択されてよい)、各部分集合で予測された出力は各テストデータ出力 と比較される。該部分集合で予測された出力の計算過程は(b)−(e){又は オプションとして(b)−(g)}と同様な仕方で行われ、そこでは個別のモデ ル出力予測値を入力として、実際の出力値を出力として使用して新しいトレーニ ング及びテストデータ集合が創られる。この過程はモデルの多数の選択された部 分集合グループ用に繰り返されてもよい。モデルの該選択された部分集合グルー プは次いで、”フレームワーク”を規定するためにシステム入力からシステム出 力を最も精密に予測するモデルの最適部分集合ブループを見出すために発展(ev olved)させられる。
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